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    正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是    ．
    【答案】分析：由题意可得该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，其体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，设出棱长可求．
    解答：解：由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，
    故设正方体的棱长为a，则正四面体的棱长为a，
    而正方体的体积为a3，正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，
    故正四面体的体积为a3-4××a2×a=a3
    故该正四面体的体积与正方体的体积之比为：a3：a3=1：3
    故答案为：1：3．
    点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积公式，得到正四面体恰好以正方体的面对角线为棱是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
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    ①③④
    （写出所有正确的结论的编号）
    ①矩形；
    ②不是矩形的平行四边形；
    ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
    ④每个面都是等边三角形的四面体．

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    正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是
    1：3
    1：3
    ．

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    已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（　　）

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    29
    35
    29
    35
    ．

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