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在以下四个函数中以π为周期、在(0,
π
2
)上单调递增的偶函数是(  )
分析:根据函数y=sin|x|的图象特征可得,函数y=sin|x|不是周期函数;y=cos|x|是以2π为周期、在(0,
π
2
)上单调递减的偶函数;y=|
1
tanx
|
是以π为周期、在(0,
π
2
)上单调递减的偶函数;y=lg|sinx|是以π为周期、在(0,
π
2
)上单调递增的偶函数.
解答:解:根据函数y=sin|x|的图象特征可得,函数y=sin|x|不是周期函数,故A不正确;
y=cos|x|是以2π为周期、在(0,
π
2
)上单调递减的偶函数,故B不正确;
y=|
1
tanx
|
是以π为周期、在(0,
π
2
)上单调递减的偶函数,故C不正确;
y=lg|sinx|是以π为周期、在(0,
π
2
)上单调递增的偶函数,故D正确.
故选D.
点评:本题主要考查三角函数的图象和性质的应用,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下四个命题:
①函数f(x)=sinx+2xf(
π
3
)
,f′(x)为f(x)的导函数,令a=log32,b=
1
2
,则f(a)<f(b)
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0
,则函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;
③在数列{an}中,a1=1,Sn是其前n项和,且满足Sn+1=
1
2
Sn+2,则数列{an}是等比数列;
④函数y=3x+3-x(x<0)的最小值为2.
则正确命题的序号是
①②
①②

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在以下四个函数中以π为周期、在(0,
π
2
)上单调递增的偶函数是(  )
A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=|
1
tanx
|
D.y=lg|sinx|

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在以下四个函数中以π为周期、在(0,
π
2
)上单调递增的偶函数是(  )
A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=|
1
tanx
|
D.y=lg|sinx|

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年正大学校高三(上)周练数学试卷(10)(理科)(解析版) 题型:选择题

在以下四个函数中以π为周期、在(0,)上单调递增的偶函数是( )
A.y=sin|x|
B.y=cos|x|
C.
D.y=lg|sinx|

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