Question

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于

 

．

Answer 1

分析：根据题设条件，由（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，知[x（b-a）]²=（b-a）²-x（b-a）²，由此能求出最佳乐观系数x的值．

解答：解：∵c-a=x（b-a），b-c=（b-a）-x（b-a），
（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，
∴[x（b-a）]²=（b-a）²-x（b-a）²，
∴x²+x-1=0，
解得x=

-1± 5

2

，
∵0＜x＜1，
∴x=

5 -1

2

．
故答案为：

5 -1

2

．

点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比中项的计算．