Question

平面直角坐标系上有两个定点A，B和动点P，如果直线PA和PB的斜率之积为定值m（m≠0），则点P的轨迹不可能是（　　）

• A、圆
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、抛物线

Answer 1

分析：设A（-a，0），B（a，0）根据题意可分别表示出动点P与两定点的连线的斜率，根据其之积为常数，求得x和y的关系式，对m的范围进行分类讨论，分别看m＞0，m＜0且m≠-1和m=-1时，根据圆锥曲线的标准方程可推断出点P的轨迹．

解答：解：设设A（-a，0），B（a，0），P（x，y）
依题意可知

y

x+a

•

y

x-a

=m，整理得y²-mx²=-ma²，
当m＞0时，方程的轨迹为双曲线．
当m＜0时，且m≠-1方程的轨迹为椭圆．
当m=-1时，点P的轨迹为圆
∴抛物线的标准方程中，x或y的指数必有一个是1，故P点的轨迹一定不可能是抛物线．
故选D

点评：本题主要考查了圆锥曲线的综合．考查了学生对圆锥曲线标准方程的考查和应用．