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给出以下四个命题:

①对任意两个向量ab都有|a·b|=|a||b|;

②若ab是两个不共线的向量,且λ1abaλ2b(λ1λ2∈R),则ABC共线⇔λ1λ2=-1;

③若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则abab的夹角为90°.

④若向量ab满足|a|=3,|b|=4,|ab|=,则ab的夹角为60°.

以上命题中,错误命题的序号是________.

解析:①错,∵|a·b|=|a||b|·|cosθ|≤|a||b|.

②错.∵ABC共线,∴k

λ1λ2=1.

④错,∵|ab|2=13,

∴|a|2+|b|2+2a·b=13,

a·b=|a||b|·cosθ=-6,

∴cosθ=-,∴θ=120°.

答案:①②④

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

8、已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题:①数列0,1,3具有性质P;②数列0,2,4,6具有性质P;③若数列A具有性质P,则a1=0;④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2,其中真命题有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
*
b
=mq-np
.给出以下四个命题:(1)若
a
b
共线,则
a
*
b
=0
;(2)
a
*
b
=
b
*
a
;(3)对任意的λ∈R,有
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)
(4)(
a
*
b
)2+(
a
b
)2=|
a
|2•|
b
|2
.(注:这里
a
b
a
b
的数量积)则其中所有真命题的序号是(  )
A、(1)(2)(3)
B、(2)(3)(4)
C、(1)(3)(4)
D、(1)(2)(4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,E、F分别是棱AA′,CC′的中点,过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②当且仅当x=
12
时,四边形MENF的面积最小;
③四边形MENF周长l=f(x),x∈0,1]是单调函数;
④四棱锥C′-MENF的体积v=h(x)为常函数;
以上命题中真命题的序号为
①②④
①②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

若整数m满足不等式x-
1
2
≤m<x+
1
2
,x∈R
,则称m为x的“亲密整数”,记作{x},即{x}=m,已知函数f(x)x-{x}.给出以下四个命题:
①函数y=f(x),x∈R是周期函数且其最小正周期为1;
②函数y=f(x),x∈R的图象关于点(k,0),k∈Z中心对称;
③函数y=f(x),x∈R在[-
1
2
1
2
]
上单调递增;
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)
在[-2,2]上共有7个不相等的实数根.
其中正确命题的序号是
①④
①④
.(写出所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下四个命题:
①函数f(x)=sinx+2xf(
π
3
)
,f′(x)为f(x)的导函数,令a=log32,b=
1
2
,则f(a)<f(b)
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0
,则函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;
③在数列{an}中,a1=1,Sn是其前n项和,且满足Sn+1=
1
2
Sn+2,则数列{an}是等比数列;
④函数y=3x+3-x(x<0)的最小值为2.
则正确命题的序号是
①②
①②

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