“n=10 是“(x+13x)n 的展开式中有常数项的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

“n=10”是“(

3	x

)n”的展开式中有常数项的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项列出方程求出n，r的关系，进而根据必要条件、充分条件与充要条件的判断可得答案．

解答：解：T_r+1=C_n^r（

）^n-r（

3	x

）^r=C_n^rx

3n-5r

令

3n-5r

=0，
∴3n=5r．
∴n必为5的倍数，
∴“n=10”是“(

3	x

)n”的展开式中有常数项；反之不成立．
故“n=10”是“(

3	x

)n”的展开式中有常数项的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特点项问题的工具．

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某校高一年级共有学生320人．为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成教师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（Ⅲ）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人，设第3组中学生被聘的人数是X，求X的分布列和数学期望．

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从{1，2，3，…n}（n∈N^*）中随机取出一个数x，按程序框图所给算法输出y．
（1）设n=10，求y＜0的概率；
（2）若y＞0的概率是

，求n的值．

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（2011•天津模拟）某班t名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

分组	频数	频率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（Ⅰ）求t及分布表中x，y，z的值；
（2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；
（3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．对于A的一个子集S，若S满足性质P：“存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m”，则称S为理想集．对于下列命题：
①当n=10时，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②当n=10时，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是理想集；
③当n=1 000时，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命题是

②③

（写出所有真命题的序号）．

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