Question

如图所示，用A、B、C三类不同元件连接成两个系统N₁，N₂，当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

Answer 1

解析：分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C，由已知条件P(A)=0.80,P(B)=0.90, P(C)=0.90.

(1)因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N₁正常工作的概率P₁=P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)

=0.80×0.90×0.90=0.648.

故系统N₁正常工作的概率为0.648.

(2)系统N₂正常工作的概率

P₂=P(A)·［1-P()］=P(A)［1-P()·P()］.

∵P()=1-P(B)=1-0.90=0.10,

P()=1-P(C)=1-0.90=0.10,

∴P₂=0.80×(1-0.10×0.10)=0.80×0.99=0.792.

故系统N₂正常工作的概率为0.792.