Question

在空间中，有下列命题：
①若直线a，b与直线c所成的角相等，则a∥b；
②若直线a，b与平面α所成的角相等，则a∥b；
③若直线a上有两点到平面α的距离相等，则a∥α；
④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等，则α∥β．
则正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：直接在一个长方体中利用举反例的方法把错误命题排除即可．
对于①，根据AB，BC与BF所成的角都是直角，但BA与BC是相交直线可排除；
同样的方法，在长方体中对②③④也找到其反例即可得到答案．
解答：解：在长方体ABCD-EFGH中，α是其中截面．
对于①，AB，BC与BF所成的角都是直角，但BA与BC是相交直线，所以①错；
对于②，AB，BC与α所成的角相等，但BA与BC是相交直线，所以②错；
对于③，直线AE上，A，E到α的距离都相等，但直线AE与平面α相交，所以③错；
对于④，A，B，E三点到平面α距离相等，但两个平面是相交平面．故④错．
故四个命题都是假命题．
故选：A．
点评：本题主要考查平面的基本性质及推论，以及线面的位置关系．在我们想说一个命题不成立时，只要举出一个反例即可．