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    我们已经熟悉了极点在直角坐标系的原点、极轴与x轴正向相同的极坐标系下直角坐标与极坐标的互化,那么当极点不在坐标原点,以与x轴平行的直线的正向为极轴时，又怎么求出点的极坐标来呢？

    (1)极坐标系的极点在直角坐标系的O′(-3+)，极轴的方向与x轴正向相同，两个坐标系的长度单位相同，则点P(-3,)的极坐标是____________.

    (2)极点在点O′(3,5)处，极轴与y轴正方向一致，两个坐标系的长度单位相同，求点M(9,-1)的极坐标.

    思路分析：不管哪种建系原则,我们只要从定义出发,就能够解决问题.需要的量是极径、极点与点P的距离、极角,从极轴开始逆时针旋转到OP所得到的角.

    解：(1)如图(1),在Rt△PAO′中,O′A=-3+-（-3）=,AP=-=.则tanα==1,α=,θ=∠x′O′P=π+=,

    ρ=|O′P|=.

    在极坐标系O′x′中,P点的极坐标是(,).

    (2)利用定义求出点的极坐标.

    如图(2),过O′点作O′A∥Ox轴,过M点作MA∥Oy轴,与O′A交于A点,连结O′M,则

    ρ=|O′M|=,

    在Rt△MAO′中,|O′A|=9-3=6,cos∠AO′M=,

    ∴∠AO′M=.

    ∴θ=-=.（注:极角是极轴按照逆时针方向旋转的）

    ∴M().

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