Question

用长为a的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（不含线段CD），若矩形底边长为2x．求
（1）此框架围成的面积y关于x的函数解析式及定义域；
（2）当x为多少时，面积y取得最大值并求最大值．

Answer 1

分析：（1）首先根据已知表示出图中的长度，然后按照已知条件列出函数表达式，通过计算求出x的取值范围即为定义域；
（2）利用二次函数求最值的方法求解．

解答：解：（1）因为AB=2x，CD弧=πx，则AC=

a-2x-πx

2

（3分）

y=2x• a-2x-πx 2 + 1 2 πx2，(6分) =-(2+ π 2 )x2+ax 又AC= a-2x-πx 2 ＞0?0＜x＜ a π+2 定义域{x|0＜x＜ a π+2 }，(8分)

（2）当x=

a

4+π

时，y最大值=

-a2

4×[-(2+ π 2 )]

=

a2

8+2π

（12分）

点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．