Question

已知sin（3π+α）=lg

1

3 10

，则

cos(π+α)

cosα[cos(π-α)-1]

+

cos(α-2π)

cosαcos(π-α)+cos(α-2π)

的值为

 

．

Answer 1

分析：先化简已知：利用诱导公式sin（π+α）=-sinα化简等式左边，然后利用对数定义lg

1

3 10

=lg10-

1

3

=-

1

3

得到sinα的值；再化简原式：利用cos（π+α）=-cosα，cos（π-α）=cosα，cos（2π-α）=cosα及同角三角函数间的基本关系进行化简，将sinα的值代入即可求出．

解答：解：由于sin（3π+α）=-sinα，lg

1

3 10

=lg10-

1

3

=-

1

3

，得sinα=

1

3

，
原式=

-cosα

cosα(-cosα-1)

+

cosα

-cos2α+cosα

=

1

1+cosα

+

1

1-cosα

=

2

sin2α

=18．
故答案为18

点评：考查学生灵活运用诱导公式进行化简求值，会根据对数的定义求对数的值，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．