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    过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A、B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．

    解析：

    如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB＝120°，

    ∴∠AOF＝60°，又OA＝a，OF＝c，

    ∴＝＝cos 60°＝，∴＝2.答案：2

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    科目：高中数学 来源：云南省昆明八中2012届高三上学期期中考试数学文科试题 题型：044

    已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)与圆O：x2＋y2＝3相切，过C的一个焦点且斜率为的直线也与圆O相切．

    (Ⅰ)求双曲线C的方程；

    (Ⅱ)P是圆O上在第一象限的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点，△AOB的面积为3，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲卷文数 题型：044

    已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为．

    (Ⅰ)求a，b；

    (Ⅱ)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|－|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    22.已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,－2)和点B,B在第一象限,|AB|＝3.

    (1)求点B的坐标;

    (2)若直线l与双曲线C:－y2＝1(a>0)相交于E、F两点,且线段EF的 中点坐标为(4,1),求a的值；

    (3)对于平面上任一点P,当点Q在线段AB上运动时,称|PQ|的最小值为P 与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动,写出点P(t,0)到线段AB的 距离h关于t的函数关系式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3).

    (1)求C的离心率；

    (2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|＝17，求证：过A、B、D三点的圆与x轴相切.

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