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    (12分) 已知圆过两点,且圆心在上．

    (1)求圆的方程；

    (2)设是直线上的动点，是圆的两条切线， 为切点，求四边形面积的最小值．

     

    【答案】

    (1) (2) 2

    【解析】

    试题分析：(1)设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．

    根据题意，得           ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

    又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，  所以S＝2|PA|，      ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分

    而|PA|＝＝，   即S＝2.

    因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

    即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分

    所以|PM|min＝＝3，                   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

    所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.  ﹍﹍﹍12分

    考点：圆的方程与直线与圆相切切线长问题

    点评：待定系数法求圆的方程，求面积最小转化为利用图形求切线长最小

     

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    （本小题满分12分）

    已知圆的方程为，为坐标原点.

    （Ⅰ）求过点的圆的切线方程；

    （Ⅱ）若圆上有两点关于直线对称，并且满足，求

    的值和直线的方程；

    （Ⅲ）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.

     

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    （本题满分12分）

    已知圆过点，且与圆:关于直线对称.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）设为圆上的一个动点，求的最小值；

    （Ⅲ）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年黑龙江省高二11月月考数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直线过点，圆N:，被圆N所截得的弦长为.

    （I）求点N到直线的距离；

    （II）求直线的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高三第五次模拟考试数学（理科）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

           已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．

       （I）求点G的轨迹C的方程；

       （II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）已知圆过点，，．

    （1）求圆的方程；

    （2）若直线与圆相交于、两点，且，求的值．

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