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    定义在R上的奇函数数学公式．
    （1）求a的值；
    （2）判断函数f（x）在（-∞，+∞）的单调性并用定义给予证明

    解：（1）因为定义域为R且是奇函数
    ∴f（0）=a+=0
    ∴a=
    （2）f（x）是减函数，
    ∵定义域为R，设x1，x2∈R且x1＜x2
    则f（x1）-f（x2）=
    ∵
    而分母大于0恒成立，
    ∴f（x1）-f（x2）＞0；
    ∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数．
    分析：（1）由定义域为R且是奇函数，可知f（0）=a+=0得解．
    （2）用定义证明，先在给定的区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．
    点评：本题主要考查函数奇偶性的应用和单调性定义在证明单调性中的应用．要注意变形到位．
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    设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=2，当x＞0时，有f（x）＞xf′（x）恒成立，不等式f（x）＞x的解集是（　　）

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    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0，f（x）=(
    1
    3
    )x    ，f-1（x）是f（x）的反函数，那么f-1（-9）
    （　　）

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    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＞0    ．则有（　　）

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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x．
    （1）求f（0）值；
    （2）求此函数在R上的解析式；
    （3）若对任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（k-2t2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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    已知定义在R上的奇函数f（x）满足2x=
    a1-f(x)
    -1，则f（x）的值域是
    （-1，1）
    （-1，1）
    ．

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