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    已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．

    （1）求曲线的方程；

    （2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

     

    【答案】

     

    （1）

    （2）直线的方程是或

    【解析】解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，

        其中，，则．

    所以动点M的轨迹方程为．

    （2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．

    当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，

    ∵，∴．   ∵，，

    ∴．

    ∴ ．…① 

    由方程组

    得．

    则，，

    代入①，得．

    即，解得，或．

    所以，直线的方程是或．

     

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    （1）求曲线的方程；

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