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要使函数y=x2-2ax+1在[1,2]上存在反函数,则a的取值范围是


  1. A.
    (-∞,1]
  2. B.
    [2,+∞)
  3. C.
    (-∞,1]∪[2,+∞)
  4. D.
    [1,2]
C
分析:先求出该函数的对称轴,要使函数y=x2-2ax+1在[1,2]上存在反函数即使函数在[1,2]上单调即可,建立关系式解之即可.
解答:y=x2-2ax+1=(x-a)2-a2+1,
∵此函数在[1,2]上有反函数,
∴a≤1,或a≥2,
即a的取值范围为(-∞,1]∪[2,+∞).
故选C.
点评:本题主要考查了反函数的性质和应用,注意合理地进行等价转化,属于基础题.
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  1. A.
    a≤1
  2. B.
    a≥2
  3. C.
    a≤1或a≥2
  4. D.
    1≤a≤2

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A.(-∞,1]
B.[2,+∞)
C.(-∞,1]∪[2,+∞)
D.[1,2]

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