Question

要使函数y=x²-2ax+1在[1，2]上存在反函数，则a的取值范围是

1. A.
   （-∞，1]
2. B.
   [2，+∞）
3. C.
   （-∞，1]∪[2，+∞）
4. D.
   [1，2]

Answer 1

C
分析：先求出该函数的对称轴，要使函数y=x²-2ax+1在[1，2]上存在反函数即使函数在[1，2]上单调即可，建立关系式解之即可．
解答：y=x²-2ax+1=（x-a）²-a²+1，
∵此函数在[1，2]上有反函数，
∴a≤1，或a≥2，
即a的取值范围为（-∞，1]∪[2，+∞）．
故选C．
点评：本题主要考查了反函数的性质和应用，注意合理地进行等价转化，属于基础题．