Question

下面有关函数f(x)=3sin(2x+

π

6

)的结论中，错误的是（　　）

• A．f（x）的周期为π
• B．f（x）在[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]上是减函数
• C．f（x）的一个对称中心是（

  5π

  12

  ，0）
• D．将f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位得到函数y=3sin2x的图象．

Answer 1

分析：分别求出函数f(x)=3sin(2x+

π

6

)的周期、单调减区间、对称中心，可得A、B、C都正确．根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得D不正确，从而得出结论．

解答：解：对于函数f(x)=3sin(2x+

π

6

)，它的周期等于

2π

2

=π．故A正确．
令 2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，解得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，
故函数的减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z，故f（x）在[

π

3

，

2π

3

]上是减函数，故B正确．
令2x+

π

6

=kπ，可得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故f（x）的一个对称中心是（

5π

12

，0），故C正确．
将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位得到函数y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=3sin(2x-

π

6

)的图象，故D不正确．
故选D．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题．