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    19．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
    （Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由：（下面的临界值表供参考）
    P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
    k02.7063.8416.6357.879
    （Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

    分析 （Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；
    （Ⅱ）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．

    解答 解：（Ⅰ）

    年龄/正误正确错误合计
    20～30103040
    30～40107080
    合计20100120
    K2=$\frac{120×（70×10-30×10）^{2}}{20×100×40×80}$=3＞2.706
    ∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关…（4分）
    （Ⅱ）设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，…（5分）
    20～30岁之间的人数是2人…（6分）
    P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$（10分）
    ξ012
    P$\frac{1}{5}$$\frac{3}{5}$$\frac{1}{5}$
    …（11分）
    Eξ=0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{5}$=1     …（12分）

    点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查分布列和数学期望，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．

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    10．某学校的组织结构图如下：

    则保卫科的直接领导是副校长乙．

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    7．已知圆C的极坐标方程是ρ=2$\sqrt{2}$•sin（θ+$\frac{π}{4}$），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
    （提示：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβ$\overline{+}$ sinαsinβ
    （1）求圆与直线的直角坐标方程．
    （2）判断直线l和圆C的位置关系．

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    14．双曲线C的左，右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），抛物线y2=4x与双曲线C的一个交点为P，若（$\overrightarrow{{F}_{2}P}$+$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$）•（$\overrightarrow{{F}_{2}P}$-$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$）=0，则C的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．1+$\sqrt{3}$D．2+$\sqrt{3}$

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    4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（　　）
    A．0B．7C．14D．28

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    11．已知复数z满足1+i=（1-i）2z，则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    8．已知函数f（x）=x2-1+aln（1-x），a∈R．
    （Ⅰ）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．证明：$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{2}}$＞$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{1}}$．

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    9．已知向量$\overrightarrow a=（1，1），\overrightarrow b=（2，-3）$若$λ\overrightarrow a-2\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直，求λ的值；若$\overrightarrow a-2k\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+\overrightarrow b$平行，求k的值．

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