Question

（2013•唐山二模）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．

p（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先写出列联表，再利用公式求出K²的值，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）先列表对称分组的情况，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的情况，利用概率公式，即可求得结论．

解答：解：（Ⅰ）由题意可得列联表：

	语文优秀	语文不优秀	总计
外语优秀	60	100	160
外语不优秀	140	500	640
总计	200	600	800

因为K²=

800(60×500-100×140)2

160×640×200×600

=16.667＞10.828．
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…（6分）
（Ⅱ）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下表

小组	1	2	3	4	5	6
收集成绩	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
数据处理	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙	甲乙

分组的情况总共有6种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理占2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P=

2

6

=

1

3

．…（12分）

点评：本题考查独立性检验知识，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．