Question

某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据 （单位：mm）全部介于93至105之间．将长度数据以2为组距分成以下6组：[93，95），[95，97），[97，99），[99，101），[101，103），[103，105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97，103）内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是________．

Answer 1

80%
分析：根据除了长度位于[97，99）的小矩形的面积之和，算出位于它们的频率之和为0.76，从而得到长度位于[97，99）的数据的频率为1-0.76=0.24，再算出长度在[97，103）内三组数据频率，即可得到这批产品的合格率的估计值．
解答：∵长度位于[93，95），[95，97），[99，101），[101，103），[103，105]的小矩形的面积分别为
S₁=0.0275×2=0.055，S₂=0.0275×2=0.055，S₄=0.18×2=0.36，S₅=0.10×2=0.20，S₆=0.045×2=0.09，
∴长度位于[93，95）、[95，97）、[99，101）、[101，103）、
[103，105]的频率分别为0.055、0.055、0.36、0.20、0.09
可得除了长度位于[97，99）的其它组数的频率之和为0.055+0.055+0.36+0.20+0.09=0.76
∴可得长度位于[97，99）数据的频率为1-0.76=0.24
因此，长度在[97，103）内的数据的频率为0.24+0.36+0.20=0.8
即可以估计这批产品的合格率是0.80=80%
故答案为：80%
点评：本题给出频率分布直方图，求一批产品的合格率的估计值，着重考查了频率分布直方图的理解和频率计算公式等知识，属于基础题．