练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    判断函数y=x+在（0，+∞）上的单调性.

    解:函数y在（0,1］上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.

    证明:任取x1,x2∈（0,+∞）且x2＞x1,则f(x2)-f(x1)=x2+

    =(x2-x1)+()

    =(x2-x1)+

    =(x2-x1)(1-)

    =.

    ∵x2＞x1＞0,∴x2-x1＞0,x1x2＞0.

    ①若x2·x1-1＞0,即x1,x2∈（1,+∞）上时f(x2)＞f(x1),此时f(x)为增函数;

    ②若x2x1-1＜0即x1,x2∈（0,1）上时f(x2)＜f(x1),此时f(x)为减函数.

    综①②,得f(x)在x∈(0,1)上单调递减,在x∈[1,+∞)上单调递增.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数y=x+
    4x
    在（0，2]、[2，+∞）上的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=|x|
    ①判断该函数在（-4，0）上的单调性，并证明．
    ②画函数y=|x|在[-2，1]上的图象，并确定其最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    判断函数y=x+数学公式在在（0，2]、[2，+∝）上的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x、y∈R, f(x+y)=f(x)+f(y).

    (1)求证:f(0)=0;

    (2)求证:f(x)是奇函数,试举出两个这样的函数;

    (3)若当x＞0时,f(x)＜0.

    ①试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明之;

    ②判断函数|f(x)|=a所有可能的解的个数,并求出对应的a的范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案