Question

已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列五个命题：
①若l?β，且α∥β，则l∥α；
②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；
④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α；
⑤若α∩β=m，l∥α，l∥β，则l∥m．则所有正确命题的序号是

 

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Answer 1

分析：我们可以根据空间中点、线、面位置关系的有关定义、定理、公理、结论对这五个命题逐一进行判断，可以得到正确的结论

解答：解：①由于l?β，且α∥β，则l∥α，显然命题①正确；②由于l⊥β，且α∥β，则l⊥α，显然命题②正确；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α或l?α，显然命题③错误；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α或l?α，显然命题④错误；
⑤由于l∥α，则一定存在平面γ，满足l?γ，α∩γ=a（异于直线m），所以l∥a，
同理l∥β，则一定存在平面ρ，满足l?ρ，β∩ρ=b（异于直线m），所以l∥b，所以a∥b，
又由于a?α，a?β，b?β，所以a∥β，
又α∩β=m，a?α，所以a∥m，故l∥m．
故答案为①②⑤．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，着重考查了空间中点、线、面的位置关系，属于基础题．