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    椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1、F2组成的三角形的周长是4+2,且∠F1BF2=,求椭圆的方程.

    椭圆的方程是+y2=1或+x2=1.


    解析:

    依题意,可设椭圆的方程是+=1或+=1(a>b>0).

    ∵2a+2c=4+2,∴a+c=2+.

    又∠F1BF2=,∴c=a·sin=a.

    ∴a=2,c=,b2=a2-c2=1.

    故所求椭圆的方程是+y2=1或+x2=1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知e=(t，0)，p=λ(
    MA
    |
    MA
    |
    +
    MB
    |
    MB
    |
    )    ，是否对任意的正实数t，λ，都有
    e
    •
    p
    =0    成立？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉安县模拟）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线?在y轴上的截距为m（m＜0），设直线?交椭圆于两个不同点A、B，
    （1）求椭圆方程；
    （2）求证：对任意的m的允许值，△ABM的内心I在定直线x=2上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且|
    		F1F2
    |=2．
    （1）求椭圆方程；
    （2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T 的配对点的坐标；
    （3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？

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    科目：高中数学 来源：2014届江西高安中学高二上期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点（2，1），平行于直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点、，

    （1）求椭圆方程；

    （2）求证：对任意的的允许值，的内心在定直线。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省宜春市高安中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线?在y轴上的截距为m（m＜0），设直线?交椭圆于两个不同点A、B，
    （1）求椭圆方程；
    （2）求证：对任意的m的允许值，△ABM的内心I在定直线x=2上．

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