Question

已知圆，圆，圆,关于直线对称．

       （1）求直线的方程；

       （2）直线上是否存在点，使点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由．

Answer 1

解：（1）因为圆,关于直线对称，

圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，         ……………………2分

显然直线是线段的中垂线，                         ……………………3分

线段中点坐标是，的斜率是，……………………5分

所以直线的方程是，即．       ……………………6分

（2）假设这样的点存在，

因为点到点的距离减去点到点的距离的差为，

所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，

即点在曲线上，                     ……………………10分

又点在直线上， 点的坐标是方程组的解，        …………………12分

消元得，，方程组无解，

所以点的轨迹上是不存在满足条件的点．                  ……………………14分