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     [番茄花园1] 设为实数，函数，.

    (Ⅰ)求的单调区间与极值；

    (Ⅱ)求证：当且时，.

     

     

     

     

     

     

     

     

     [番茄花园1]17.

    【答案】

     [番茄花园1] 解此方程并由知，.

    (Ⅰ)解：由，知，.

    令，得.于是当变化时，，的变化情况如下表：

    单调递减

    ↘

    单调递增

    ↗

    故的单调递减区间是，单调递增区间是，

    在处取得极小值，

    极小值为.

    (Ⅱ)证：设，.于是，.

    由(Ⅰ)知当时，最小值为.

    于是对任意，都有，所以在内单调递增.

    于是当时，对任意，都有，而，从而对

    任意，都有.

    即.

     

     

     [番茄花园1]17.

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