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    （本小题满分13分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线的斜率的值；

    （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

     

    【答案】

    （Ⅰ）椭圆的方程为 （Ⅱ）（Ⅲ）三形的面积为定值

    【解析】（Ⅰ）∵   …………………2分

    ∴    ∴椭圆的方程为   ………………3分

    （Ⅱ）依题意，设的方程为

     由

     显然

       …………………5分

     由已知得：

               …6分

                       ……………7分

      解得   ……………………8分

    （Ⅲ）（1）当直线斜率不存在时，即，由

                   得

                又在椭圆上， 所以

                   ………………9分

             所以三角形的面积为定值.

        （2）当直线斜率存在时：设的方程为

              

            必须 即

            得到，  …………………10分

             ∵，∴

            代入整理得：   ……………………11分

        …………………12分

        …………………13分

     所以三形的面积为定值.

     

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    （2）在中，若A=2,,BC=2,求的面积

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