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下列四个命题：
①任意x∈（0，+∞），使得 $数学公式$ ；
②存在x∈（0，1），使得 $数学公式$ ；
③任意 $数学公式$ ，使得 $数学公式$ ；
④存在x∈（0，+∞），使得 $数学公式$
其中真命题的序号是________．

①③④
分析：①由幂函数的性质进行判断；②由对数函数的性质进行判断；③由指数函数和对数函数的性质进行判断；④举实例进行判断．
解答：①∵x∈（0，+∞），∴由幂函数的性质，得 $\text{[math]}$ ，故①是真命题；
②∵x∈（0，1），∴由对数函数的性质，得 $\text{[math]}$ ，故②是假命题；
③∵ $\text{[math]}$ ，∴（ $\text{[math]}$ ）^x＜1， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，故③是真命题；
④∵ $\text{[math]}$ ，
∴存在x∈（0，+∞），使得 $\text{[math]}$ ，故④是真命题．
故答案为：①③④．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数、指数函数、对数函数的性质进行判断．

练习册系列答案

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给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x²-a^x-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中正确命题的序号是

①③④

．（填所有正确命题的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列四个命题：
①任意x∈（0，+∞），使得(

)x＞(

)x；
②存在x∈（0，1），使得log

x＜log

x；
③任意x∈(0，

)，使得(

)x＜log

x；
④存在x∈（0，+∞），使得x