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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则
    AB
    +
    1
    2
    BC
    +
    1
    2
    BD
    等（　　）
    A、
    AD
    B、
    GA
    C、
    AG
    D、
    MG
    分析：由已知中M、G分别是BC、CD的中点，根据三角形中位线定理及数乘向量的几何意义，我们可将原式
    AB
    +
    1
    2
    BC
    +
    1
    2
    BD
    化为
    AB
    +
    BM
    +
    MG
    ，然后根据向量加法的三角形法则，易得到答案．
    解答：解：∵M、G分别是BC、CD的中点，
    ∴
    1
    2
    BC
    =
    BM
    ，
    1
    2
    BD
    =
    MG

    ∴
    AB
    +
    1
    2
    BC
    +
    1
    2
    BD
    =
    AB
    +
    BM
    +
    MG
    =
    AM
    +
    MC
    =
    AG

    故选C
    点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将
    AB
    +
    1
    2
    BC
    +
    1
    2
    BD
    化为
    AB
    +
    BM
    +
    MG
    ，是解答本题的关键．
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    如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
    （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
    （2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）求证：四边形EGGH是平行四边形．
    （2）求证：EF∥平面ADC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=
    		3
    ，QR=1，PR=2    ，那么异面直线BD和PR所成的角是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
    （1）求证：E、F、G、H四点共面．
    （2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线．

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