Question

如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 ，若直线AC与BD的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为（   ）

A.  B.  C.    D.  

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：设外层椭圆方程为 ，则切线AC的方程为y=k₁（x-ma），切线BD的方程为y=k₂x+mb，则由 消去y得－ ，因为∆=（）²－4×（）=0，整理得.

由消去y得++，因为∆=（-4×（，整理得.

所以，因为，所以， ，所以e=,故选C.

考点：椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系.