Question

求在区间[a，b]（b＞a，a，b∈N*）上分母是3的不可约分数之和．

Answer 1

分析：由题意知在[a，b]上分母为3的所有分数是首项这3，公差为

1

3

的等差数列，项数为3b-3a+1，其和为S=

1

2

(3b-3a+1)(a+b)，其中可约分数和S′ =

1

2

(b-a+1)(a+b)，故不可约分数之和为S-S′=

1

2

(a+b)[(3b-3a+1)-(b-a+1)]=b²-a²．

解答：解：在[a，b]上分母为3的所有分数是首项这3，公差为

1

3

的等差数列，
项数为3b-3a+1，其和为S=

1

2

(3b-3a+1)(a+b)，
其中可约分数是a，a+1，a+2，…，b．其和S′ =

1

2

(b-a+1)(a+b)，
故不可约分数之和为S-S′=

1

2

(a+b)[(3b-3a+1)-(b-a+1)]=b²-a²．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．