Question

（08年内江市一模） (12分) 已知向量满足，且，其中。

（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；

（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结论作出几何解释。

Answer 1

解析：（1）∵ ∴                         1分

   即               2分

∴                           4分

，

∵   ∴的最大值时

即的最大值为，此时与的夹角的值为                          6分

（2）由题意知：，故            8分

                                                        9分

∴当时，的值最小。                                            10分

如图所示：在边长为1的正三角形中，，动点满足，那么，，当，即为线段的中点时，最小为           12分

（或：此时，即当时，的值最小。）             12分