练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    分析：确定
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    的方向与∠BAC的角平分线一致，从而可得
    AP
    的方向与∠BAC的角平分线一致，即可得到结论．
    解答：解：∵
    AB
    |
    AB
    |
    ，
    AC
    |
    AC
    |
    分别表示
    AB
    ，
    AC
    方向上的单位向量
    ∴
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    的方向与∠BAC的角平分线一致
    ∵
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )
    ∴
    AP
    =λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )
    ∴
    AP
    的方向与∠BAC的角平分线一致
    ∴一定通过△ABC的内心
    故选D．
    点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义，考查三角形的内心，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，那么（　　）
    A、
    AO
    =
    OD
    B、
    AO
    =2
    OD
    C、
    AO
    =3
    OD
    D、2
    AO
    =
    OD

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，那么（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面内一点，且满足
    BA
    •
    OA
    +|
    BC
    |2=
    AB
    •
    OB
    +|
    AC
    |2    ，则点O（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0    ，那么
    AO
    与
    OD
    的关系是
    AO
    =
    OD
    AO
    =
    OD
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案