Question

16．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+x-5}{x-2}$，x∈（2，+∞）的最小值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 换元可得y=f（x）=$\frac{{x}^{2}+x-5}{x-2}$=t+$\frac{1}{t}$+5，从而利用基本不等式求函数的最小值．

解答 解：令x-2=t，t＞0；
y=f（x）=$\frac{{x}^{2}+x-5}{x-2}$
=$\frac{（t+2）^{2}+t+2-5}{t}$
=$\frac{{t}^{2}+5t+1}{t}$
=t+$\frac{1}{t}$+5≥7
（当且仅当t=1，即x=3时，等号成立），
故函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+x-5}{x-2}$，x∈（2，+∞）的最小值为7，
故选D．

点评 本题考查了换元法的应用及基本不等式在求最值时的应用．