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    （2012•资阳三模）设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
    OA
    =（x1，y1），
    OB
    =（x2，y2），
    OM
    =（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
    ON
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|
    MN
    |≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
    ①A、B、N三点共线；
    ②直线MN的方向向量可以为
    a
    =（0，1）；
    ③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
    ④“函数y=5x2在[0，1]上可在标准
    5
    4
    下线性近似”．
    其中所有正确结论的番号为
    ①②④
    ①②④
    ．
    分析：由条件推出
    BN
    =λ
    BA
    ，故①成立；说明M，N的横坐标相同即可；对于函数y=5x2在[0，1]上，求出M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），|
    MN
    |=
    		25[(λ-
    1
    2
    )    2    +
    1
    4
    ]    2
    ≤
    5
    4
    ，故④成立，③不成立，从而得到答案．
    解答：解：由
    ON
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ，得
    ON
    -
    OB
    =λ(
    OA
    -
    OB
    )    ，即
    BN
    =λ
    BA
    故①成立；
    ∵向量
    OA
    =（x1，y1），
    OB
    =（x2，y2），向量
    ON
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ，
    ∴向量
    ON
    的横坐标为λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），
    ∵
    OM
    =（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），
    ∴MN∥y轴
    ∴直线MN的方向向量可以为
    a
    =（0，1），故②成立
    对于函数y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），
    所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），
    从而|
    MN
    |=
    		52(1-λ)2-(1-λ))2
    =
    		25[(λ-
    1
    2
    )    2    +
    1
    4
    ]    2
    ≤
    5
    4
    ，
    故函数y=5x2在[0，1]上可在标准
    5
    4
    下线性近似”，故④成立，③不成立，
    故答案为：①②④
    点评：本题考查两个向量坐标形式的运算，求出M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），正确理解新定义是解题的关键．
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