Question

若θ∈R，且满足条件，则二次函数f（x）=a²x²-2a²x+1（a为常数）的值域为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用和角公式可得，=由可求x的取值范围，而f（x）=a²x²-2a²x+1=a²（x-1）²+1-a²及a≠0 可得a²＞0，对称轴x=1，结合二次函数的性质可求
解答：解：∵=
又∵
∴  即1≤5^x≤5
从而有0≤x≤1
∴f（x）=a²x²-2a²x+1=a²（x-1）²+1-a²
∵a≠0∴a²＞0，对称轴x=1
∴函数在[0，1]单调递减，故可得函数在x=1时取得最小值1-a²，在x=0时函数取得最大值1
故答案为：[1-a²，1]
点评：本题以三角函数为载体考查二次函数的值域的求解，属于求二次函数的最值问题，解题的关键是根据和角公式求出x的范围，而二次函数的性质的应用也是解题的关键．