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    (12分)如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

    （I）证明：

    （II）若的面积，求的大小。

     

    【答案】

    （1）见解析；（2）=90°.

    【解析】相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似； 判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理．

    （1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．

    （2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积S=12

    AD•AE转化为S= AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．

    证明：

    （Ⅰ）由已知条件，可得

    因为是同弧上的圆周角，所以

    故△ABE∽△ADC.                 ……5分

    （Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.

    又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.

    则sin=1，又为三角形内角，所以=90°.           ……10分

     

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    （本题满分12分）
    如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．
    （I）证明：
    （II）求直线和平面所成角的正弦值．

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    （1）试判断是否在平面内；（回答是与否）

    （2）求异面直线与所成的角；

    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积

     

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    （Ⅰ）求证：直线平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：河北省2010年高三一模模拟（三）数学文 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点。

       （1）求异面直线AE与A1C所成的角；

       （2）若G为C1C上一点，且EG⊥A1C，试确定点G的位置；
     
       （3）在（2）的条件下，求二面角A1-AG-E的大小

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年广西省高二下学期期中考试数学 题型：解答题

    （（本小题满分12分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知

    ．

    （1）证明平面；

    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （3）求二面角的大小．

     

     

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