Question

某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需的时间（单位为分）服从正态分布N(50,10²)；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60,4²).

（1）若只有70分钟可用，问应走哪条路线？

（2）若只有65分钟可用，又应走哪条路线？

参考数据：φ（2.5）=0.993 8，φ（1.5）=0.933 2，φ（1.25）=0.894 4，φ（2.0）=0.977 2.

Answer 1

思路解析：最佳路线是在允许的时间内有较大概率及时赶到火车站的那条路线.

解：（1）走第一条路线及时赶到的概率为：

P(0＜ξ≤70)=φ()-φ()≈φ()=φ(2)=0.977 2.

走第二条路线及时赶到的概率为:

P(0＜ξ≤70)≈φ()=φ(2.5)=0.993 8.

因此在这种情况下走第二条路线.

（2）走第一条路线及时赶到的概率为：

P(0＜ξ≤65)≈φ()=φ(1.5)=0.933 2.

走第二条路线及时赶到的概率为:

P(0＜ξ≤65)≈φ()=φ(1.25)=0.894 4.

因此在这种情况下应走第一条路线.