Question

已知数列{F_n}，满足：F₁=F₂=1，F_n+2=F_n+1+F_n（n∈N^*），r_n是F_n除以3所得的余数，则r₂₀₁₁=________．

Answer 1

2
分析：根据r_n为F_n除以3所得的余数，依次写出F_n的各项，从而可得{r_n}的奇数项按1，2，2，1的周期规律排列，利用r₂₀₁₁是第1006项，第252个周期的第2项，可得结论．
解答：根据r_n为F_n除以3所得的余数，依次写出F_n的各项
F₁ F₂ F₃ F₄ F₅ F₆ F₇ F₈ F₉ F₁₀ F₁₁ F₁₂ F₁₃ F₁₄ F₁₅
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610
r₁ r₂ r₃ r₄ r₅ r₆ r₇ r₈ r₉ r₁₀ r₁₁ r₁₂ r₁₃ r₁₄ r₁₅
1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 1
从上面可以看出
r₁=1，r₃=2，r₅=2，r₇=1，r₉=1，r₁₁=2，r₁₃=2，r₁₅=1
∴{r_n}的奇数项按1，2，2，1的周期规律排列．
∵r₂₀₁₁是第1006项，第252个周期的第2项，故r₂₀₁₁=2
故答案为：2
点评：本题考查归纳猜想的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．