练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f(x)=
    (a-2)x+3a-2，0≤x≤2
    ax，x＞2
    是一个单调递增函数，则实数a的取值范围（　　）
    A、（1，2]∪[3，+∞）
    B、（1，2]
    C、（0，2]∪[3，+∞）
    D、[3，+∞）
    分析：根据题意，分段函数为单调递增函数，则两段函数必须都为单调递增函数且在交界处左侧的函数值要小于等于右侧的函数值，列出不等关系，求解即可得到实数a的取值范围．
    解答：解；∵函数f(x)=
    (a-2)x+3a-2，0≤x≤2
    ax，x＞2
    是一个单调递增函数，
    ∴y=（a-2）x+3a-2为单调递增函数，y=ax为单调递增函数，且在交界x=2处左侧的函数值要小于等于右侧的函数值，
    则有
    a-2＞0
    a＞1
    (a-2)×2+3a-2≤a2
    ，即
    a-2＞0
    a＞1
    a≤2或a≥3
    ，
    解得a≥3，
    ∴实数a的取值范围是[3，+∞）．
    故选：D．
    点评：本题考查了分段函数的应用，主要是分段函数的单调性问题．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，根据分段函数的图象很容易得到相关的性质，若选用分类讨论的方法，则关键是讨论需用哪段解析式进行求解．本题研究分段函数为单调递增函数，则两段函数必须都为单调递增函数且在交界处左侧的函数值要小于等于右侧的函数值．属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    )为减函数，则a＞0    ；
    ②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞-
    1
    a
    }    ；
    ③当x＞0且x≠1时，有lnx+
    1
    lnx
    ≥2    ；
    ④若M是圆（x-5）2+（y+2）2=34上的任意一点，则点M关于直线y=ax-5a-2的对称点M′也在该圆上．
    所有正确命题的序号是
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    (a-2)xx≥2
    (
    1
    2
    )x-1    		x＜2
    是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，2）
    B、(-∞，
    13
    8
    ]
    C、（0，2）
    D、[
    13
    8
    ，2)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=(a-
    1
    ex+1
    )x    是偶函数，则f（ln2）=
    1
    6
    ln2
    1
    6
    ln2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=
    a+1
    a
    -
    1
    x
    (a＞0)    有“和谐区间”，则函数g(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+(a-1)x+5    的极值点x1，x2满足（　　）
    A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）
    B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）
    C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0）
    D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案