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    已知二阶矩阵，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）．求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的曲线方程．
    【答案】分析：先根据矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1），建立二元一次方程组求出矩阵M，然后建立点圆x2+y2=1上的任意一点P（x，y），变换后的点为P'（x'，y'）的关系，将点P（x，y）的坐标代入圆的方程即可求出．
    解答：解：由已知得
    ∴，解得∴
    设点P（x，y）是圆x2+y2=1上的任意一点，变换后的点为P'（x'，y'）
    则，
    所以从而
    代入x2+y2=1得（x'-2y'）2+（x'+y'）2=9
    化简得2x2-2xy+5y2-9=0
    点评：本题主要考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想．
    练习册系列答案
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    （本题满分10分）

    已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（-2,4）。

    （1）求矩阵M及其矩阵M的另一个特征值；

    （2）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程。

     

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    科目：高中数学 来源：福建省模拟题 题型：解答题

    已知二阶矩阵，矩阵M对应的变换将点(2，1)变换成点（4，-1），求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的曲线方程．

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    科目：高中数学 来源：福建省模拟题 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

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    已知二阶矩阵，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）。求矩阵M将圆变换后的曲线方程。ks*5u

    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标与参数方程

    以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（为参数），求直线被圆C截得的弦长。

    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

    已知a，b，c为实数，且

    （I）求证：

    （II）求实数m的取值范围。

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