Question

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

(Ⅰ)  求证：平面平面；

(Ⅱ)  当，且时，确定点的位置，即求出的值.

 

Answer 1

【答案】

(1)主要是考查了面面垂直的判定定理的运用，先证明, 

(2)

【解析】

试题分析：(Ⅰ)设 交于,连接,,

,又,              6分

(Ⅱ)(方法一)根据题意，由于当，且时

,设,则即 …12

另解：（Ⅰ）设AC交BD于O，连接OE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，

又∵AC?平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，∴AO⊥PBD，

∵直线AE与平面PBD成角为45°，∴∠AEO=45°，设PD= AB=2，则OE=1，∴PE:EB=1．…（12分）

考点：体积，面面垂直

点评：主要是考查了空间中面面垂直以及几何体的体积的公式的运用，属于中档题。