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已知向量.

(Ⅰ)若,求函数的值域;

(Ⅱ)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.

 

(Ⅰ)函数的值域为;(Ⅱ)实数的取值范围为.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)将向量语言进行转换,将问题转化为三角问题,通过换元进一步将问题转化为二次函数在给定区间上的值域问题,从而得以解决;(Ⅱ)通过换元将问题转化为一元二次方程根的分布问题,通过数形结合,最终归结为解一个不等式组的问题.

试题解析:(Ⅰ)     1分

, 2分

3分

, 4分

,又 6分

(Ⅱ)由

,则

关于的方程有两个不同的实数解,

,在有两个不同的实数解, 8分

,则应有

11分

解得 14分

考点:三角恒等变换及三个二次的综合应用.

 

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x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5

 

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