【题目】某学校调查了20个班中有网上购物经历的人数,得到了如图所示的茎叶图,以
为分组,作出这组数的频率分布直方图,并说明频率分布直方图与茎叶图之间的关系.
0 1 2 3 | 7 3 7 6 4 4 3 0 7 5 5 4 3 2 0 8 5 4 3 0 |
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【题目】如图,在直三棱柱
中,D为A1B1的中点,AB=BC=2,
,
,则异面直线BD与AC所成的角为( )
![]()
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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【题目】甲、乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品,大于等于90且小于100为合格品,小于90为次品,现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | [85,90) | [90,95) | [95,100) | [100,105) | [105,110) |
甲机床 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙机床 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率;
(2)甲机床生产1件零件,若是优品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品则亏损20元,假设甲机床某天生产50件零件,请估计甲机床该天的利润(单位:元);
(3)从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中,采用分层抽样的方法抽取5件,从这5件中任意抽取2件进行质量分析,求这2件都是乙机床生产的概率.
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【题目】已知双曲线
(a>0,b>0)的右焦点为
,右顶点为A,过F作
的垂线与双曲线交于
、
两点,过
分别作
的垂线,两垂线交于点
,若
到直线
的距离小于
, 则双曲线的渐近线斜率的取值范围是
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
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【题目】已知点A(t,1)为函数y=ax2+bx+4(a,b为常数,且a≠0)与y=x图象的交点.
(1)求t;
(2)若函数y=ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点,求a,b;
(3)若1≤a≤2,设当
≤x≤2时,函数y=ax2+bx+4的最大值为m,最小值为n,求m﹣n的最小值.
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【题目】已知动点
到定点
的距离比
到定直线
的距离小1.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
任意作互相垂直的两条直线
,分别交曲线
于点
和
.设线段
,
的中点分别为
,求证:直线
恒过一个定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求
面积的最小值.
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【题目】某企业2017年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力逐年下降,若不能进行技术改造,预测从2018年起每年比上一年纯利润减少20万元,2018年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第
年(以2018年为第一年)的利润为
万元(
为正整数).
(1)设从今年起的前
年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元,进行技术改造后的累计纯利润为
万元(须扣除技术改造资金),求
,
的表达式;
(2)依上述预测,从2018年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计利润超过不进行技术改造的累计纯利润?
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【题目】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据:
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(1)完成下面的频率分布表;
(2)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中
的值;
(3)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间
内的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
[41,51) | 2 |
|
[51,61) | 3 |
|
[61,71) | 4 |
|
[71,81) | 6 |
|
[81,91) | ||
[91,101) | 3 | |
[101,111) |
|
![]()
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【题目】判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=x+1;
(2)f(x)=x3+3x,x∈[-4,4);
(3)f(x)=|x-2|-|x+2|;
(4)f(x)=![]()
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