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    （2012•温州二模）直线l与函数y=3x+
    1
    x
    的图象相切于点P，且与直线x=0和y=3x分别交于A、B两点，则
    |AP|
    |BP|
    =
    1
    1
    ．
    分析：设P的坐标，求导函数，可得切线方程，进而可求A，B的坐标，从而可求
    |AP|
    |BP|
    的值．
    解答：解：设P（a，b），则
    ∵函数y=3x+
    1
    x
    ，∴求导得y′=3-
    1
    x2

    ∴切线方程为y-b=（3-
    1
    a2
    ）（x-a）
    令x=0，则y=b-3a+
    1
    a
    ，∵b=3a+
    1
    a
    ，∴A（0，
    2
    a
    ），
    与y=3x联立，则x=2a，B（2a，6a）
    ∴
    |AP|
    |BP|
    =
    		a2+(3a-
    1
    a
    )    2
    		(2a-a)2+(3a+
    1
    a
    -6a)    2
    =
    		a2+(3a-
    1
    a
    )    2
    		a2+(3a-
    1
    a
    )    2
    =1
    故答案为1．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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