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    已知函数，

    （1）求该函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明。

     

    (1) 定义域为,值域为;(2) 为奇函数.

    【解析】

    试题分析：(1)求函数定义域使函数有意义即分母不为0,求值域方法有多种,①由函数单调性求值, ②由常见函数值域求值域,③反函数法求值域,④配方法求值域,⑤分离常数法⑥换元法等等.(2) 首先求出的定义域关于原点对称,然后求与关系由函数奇偶性的定义判断是奇函数;

    试题解析：

    （1）

    所以定义域为

    记

    由知

    值域为

    （2）为奇函数

    事实上，定义域为R,关于原点对称，

    且

    故为奇函数

    考点：函数奇偶性的判断；函数的值域．

     

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