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    选修41：几何证明选讲

    如图，设AB为⊙O的任意一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD.

    求证：(1) l是⊙O的切线；(2) PB平分∠ABD.

      (1) 连接OP，∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD.

    又OA＝OB，PC＝PD，∴OP∥BP，从而OP⊥l.

    ∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切线．(6分)

    (2) 连接AP，∵l是⊙O的切线，

    ∴∠BPD＝∠BAP.

    又∠BPD＋∠PBD＝90°，∠BAP＋∠PBA＝90°，

    ∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD.(10分)

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    求证：
    （1）PA•PD=PE•PC；
    （2）AD=AE．

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    求证：(1) l是⊙O的切线；(2) PB平分∠ABD.

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    （2）AD=AE

     

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    求证：（1）PA·PD=PE·PC；

          （2）AD=AE。

     

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    （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

    如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。

        求证：（1）PA·PD=PE·PC；

        （2）AD=AE。

     

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