Question

若向量与不共线，且||=4，||=3．

（Ⅰ）k为何值时，向量+k与﹣k互相垂直；

（Ⅱ）若（2﹣3）（2+）=61，求与的夹角θ．

Answer 1

考点：

平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．

专题：

平面向量及应用．

分析：

（Ⅰ）+k与﹣k垂直时，（+k）•（﹣k）=0，利用数量积运算即可解得k值；（Ⅱ）利用数量积的运算性质及数量积及数量积定义化简等式可求得答案；

解答：

解：（Ⅰ）+k与﹣k垂直时，（+k）•（﹣k）=0，

所以，即16﹣9k²=0，解得k=，

所以当k=时，向量+k与﹣k互相垂直；

（Ⅱ）（2﹣3）•（2+）=61，即，

所以4×4²﹣4×4×3cosθ﹣3×3²=61，解得cosθ=，

所以与的夹角θ为120°．

点评：

本题考查平面向量数量积的运算、数量积表示两个向量的夹角，属中档题．