Question

（本小题满分13分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2点在该椭圆上.

   （I）求椭圆C的方程；

   （II）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

Answer 1

解：（I）设椭圆的方程为由题意可得：

椭圆C两焦点坐标分别为   …………1分

  …………3分

        …………4分

故椭圆的方程为      …………5分

   （II）当直线轴，计算得到：

不符合题意，   …………6分

当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为：，

由消去y得…………7分[来源:学§科§网Z§X§X§K]

显然成立，设，[来源:Zxxk.Com]

则  …………8分

又

即 …………9分

又圆F₂的半径 …………10分

所以

化简，得

即

解得

所以，     …………12分

故圆F₂的方程为：        …………13分

   （II）另解：设直线的方程为

由恒成立，

设

则        …………8分

所以；

            …………9分

又圆F₂的半径为    …………10分

所以

解得

所以       …………12分

故圆F₂的方程为：        …………13分

解析:

略