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已知直线l过点P(3,1)且被两平行线l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程.
直线l的方程为x=3或y=1.
方法一 若直线l的斜率不存在,
则直线l的方程为x=3,此时与l1,l2的交点分别是
A(3,-4),B(3,-9),
截得的线段长|AB|=|-4+9|=5,符合题意.                                       4分
若直线l的斜率存在时,
则设直线l的方程为y=k(x-3)+1,
分别与直线l1,l2的方程联立,
,
解得A.                                                        8分
,解得B,
由两点间的距离公式,得
+=25,
解得k=0,即所求直线方程为y="1.                                        "     10分
综上可知,直线l的方程为x=3或y="1.                                   "     12分
方法二 设直线l与l1,l2分别相交于A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0,
两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)="5                  " ①                          6分
又(x1-x2)2+(y1-y2)2="25                          " ②
联立①②可得,                                           10分
由上可知,直线l的倾斜角分别为0°和90°,
故所求的直线方程为x=3或y="1.                                         "     12分
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