Question

某商店老板设计了如下有奖游戏方案：顾客只要花10元钱，即可参加有奖游戏一次.游戏规则如下：在图示的棋盘中，棋子从M开始沿箭头方向跳向N，每次只跳一步(一个箭头)，当下一步有方向选择时，则必须通过掷一次骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具)的方法来确定(否则，不必掷骰子)——当出现“1”朝上时，沿MD方向跳；当出现“2，4，6”朝上时沿ME的方向跳；当出现“3”“5”朝上时，沿MA方向跳.奖励标准如下表：

从M到N所用步数	2	3	4
奖金(元)	100	10	5

若该店平均每天有100人次参加游戏，按每月30天计.

(Ⅰ)写出每位顾客一次游戏后，该店获利的分布列；

(Ⅱ)该店开展此项游戏每月大约获利多少元?(精确到1元)

Answer 1

解：(Ⅰ)设一位顾客参加一次游戏后,小商店获利为ξ元∴ξ分布列为：

ξ	-90	0	5
从M到N所用步数	2	3	4
P	P1	P2	P3

当ξ=-90时,只有一种跳棋路线M→D→N

P₁=

当ξ=0,有如下跳棋路线

M→D→C→N   M→D→C→N    M→A→D→N

M→E→D→N   M→A→C→N    M→E→C→N

∴P₂=

∴P₃=

(Ⅱ)∴Eξ=-90×(元)

∴小商店每月获利大约有×100×30=≈2 083(元).